数学海沟,你下潜到了哪个深度? | 袁岚峰

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导读



在海面上是数数,然后是普通人的位置。也就是说,普通人都会数数。


最近我在群里看到一张“数学海沟”(mathematics trench)的图片,非常有意思。



在海面上是数数,然后是普通人的位置。也就是说,普通人都会数数。


往下一点,在浅海有加减乘除、基础几何、负数、实数、质因子、分数、乘方、笛卡尔坐标、有理数、无理数、变量、方程、函数等等。这些是中小学内容,大多数人都会。


下面一大截是“严肃数学”(serious math),内容就相当丰富了:基础代数、斜率、多项式、矩阵、复数、对数、三角学、弧度、单位圆、……本征值、本征矢量、傅里叶级数、拉普拉斯变换、收敛性、实分析、群论、变分法、密码学、欧几里得空间、博弈论、随机积分、复函数、复分析、……混沌理论、李代数、无穷小变换……这部分的名词我大部分还是听说过,不过已经有一些不懂的了。


下面有一段巨大的空白“天才水平鸿沟”(genius level gap),然后出现的都是相当高等的内容。有许多是我不知道的了,还有许多是人类已解决或未解决的著名难题。包括辛几何、随机矩阵、四色定理、费马大定理、庞加莱猜想、ABC猜想(图中的inter-universal Teichmüller theory说的就是这个,参见我的文章《ABC猜想证明了吗?外行看不懂证明,但能了解科研的基本经验 | 袁岚峰》、黎曼猜想、P = NP问题(计算机科学中最大的未解之谜)等等。


辛几何


随机矩阵

四色定理


费马大定理

庞加莱猜想


ABC猜想


更神的是,下面又有一段空白,然后出现一个红字的“警告”(Warning),说这里是人类大脑的数学容量(mathematical capacity of the human brain),再往下就需要高级人工智能了(Advanced AI required after this point)。这里出现的都是些什么呢?我没有一个了解的:无理图案函数、体系熵反卷积、多维拓扑、一次性便笺解密、随机序列插值。谁能讲讲这是些啥?


读者朋友们,

请问你们下潜到了哪个深度呢?



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背景简介袁岚峰,中国科学技术大学化学博士,中国科学技术大学合肥微尺度物质科学国家研究中心副研究员,科技与战略风云学会会长,“科技袁人”节目主讲人,安徽省科学技术协会常务委员,中国青少年新媒体协会常务理事,入选“典赞·2018科普中国”十大科学传播人物,微博@中科大胡不归,知乎@袁岚峰(http://www.zhihu.com/people/yuan-lan-feng-8)。
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