王元：纯粹数学的美丽与哀愁

没有应用的数学才是好的

好就好在它没有应用

王元：纯粹数学的美丽与哀愁

本刊记者/宋春丹

发于2021.5.31总第997期《中国新闻周刊》

5月14日，中科院院士、中科院数学所原所长王元在北京病逝，享年91岁。

在中科院数学所里，人们都称呼王元为“元老”。一则出于其名，二则因为他在中科院数学所刚成立时就入职，是中国数学界尤其是数论方向的先驱人物。

王元曾说，好的数学与好的艺术一样，美学是第一标准。在他看来，数学美的本质在于简单，如中国古人论文：理当则简，品贵则简，神远而含藏不尽则简。

曾任中国科学院数学与系统科学研究院研究员、与王元有过20年合作的方开泰告诉《中国新闻周刊》，王元擅长用简单语言描述复杂问题，即“大道至简”。

晚年王元。图/受访者提供

方开泰说，华罗庚、王元、潘承洞、陈景润是中国数论研究的一支梯队，将哥德巴赫猜想研究做到了目前世界最好的水平。数论研究的特殊在于，可能做了几十年也拿不出成果。方开泰自己从事的统计学领域有大问题有小问题，都能发表论文，只是杂志层次不一样而已，而数论领域要么是重大突破，要么是零。搞数论既赚不到钱，通常也“没用”，但一旦有用就是大用。

王元曾引述英国数学大师哈代（华罗庚在剑桥大学深造时曾师从哈代）的一句“绝话”：没有应用的数学才是好的，好就好在它没有应用，否则它就变成其他学科的附庸，没有独立存在的必要了。

“哥德巴赫猜想”天团

“哥德巴赫猜想真是美极了，现在还没有一个方法可以解决它。”

1953年，华罗庚在自己举办的哥德巴赫猜想讨论班上对学生如是说。这种讨论班是国外很普遍的一种教学方法。华罗庚说，办这个班并不是要他们在这个问题上做出成果来，而是因为哥德巴赫猜想跟解析数论中所有的重要方法都有联系，可以以此为切入点来学习。

讨论班由学生轮流报告指定的论文，华罗庚则不停地提问，有时主讲人被问得讲不下去，只能长时间站在讲台上思考，这叫做“挂黑板”。有些报告材料在讨论班上就得到了简化，所以讨论班进行得很慢，但参加者收获很大。

年轻的王元每天工作16个小时，办公室和寝室合二为一。他形容自己像初生牛犊一样硬冲，却一无所获，一度陷入自卑和动摇。那种感觉，就好像一个人困在一间黑屋子里，看不到一点光，不知道门在哪里。

1954年，波兰数学家访华，带来了一些波兰数学家的论文，当晚王元就用布伦方法改进了其中关于数论函数的一篇论文的部分结果。波兰数学界很重视，要求与他合发论文。当时正值中央向全国提出“向科学进军”的口号，这件事被国内媒体大张旗鼓地宣传。

尝到甜头的王元还想多发几篇论文，华罗庚提醒他：“搞数学研究就像是赛跑，要有速度，还必须有加速度。”这个提醒让他没有为路边的一时风景而停驻。

坚持获得了回报。在华罗庚的指导下，他将西方数学家塞尔贝格的筛选方法与苏联数学家布赫夕塔布的迭代法结合起来，改进了布赫夕塔布1940年的证明结果“4+4”，于1955年成功证明了“3+4”。此后他再接再厉，又于1957年春证明了“2+3”。这是当时世界上最好的证明结果。这时，王元才26岁。

华罗庚很高兴，说：“真想不到你在哥德巴赫猜想本身就做出成果了，你要是能再进一步就好了。如果不能，你这辈子也就是这样了。”没想到一语成谶，王元此后在攻难题方面没能再进一步。

中科院数学所原副所长李文林告诉《中国新闻周刊》，王元是第一个走到哥德巴赫猜想研究前列的中国数学家。他最大的特点是会审时度势，能在适当的时候选择正确的研究方向，这既出于对自己的正确估计，也出于对科学形势的准确判断。而这对于一个数学家而言至关重要。

华罗庚原本计划讨论班分四个单元，但只完成了前三个单元，“反右运动”就到来了。

1957年的反右运动中，华罗庚在张劲夫等中科院领导的保护下过关，但从此在数学界被看成“漏划右派”靠边站了。在之后的“拔白旗、插红旗”运动中，他又成为数学所集中批判的“大白旗”。他从厦门大学调来的陈景润则成为最顽固的“小白旗”之一，被发配到中科院大连化学物理所“刷试管”，1962年气候回暖后才在华罗庚支持下调回。

经常来参加华罗庚的哥德巴赫讨论班的还有北大数学力学系研究生潘承洞。1960年他研究生毕业，王元猜测他可能已成为内部掌握的“小白旗”，因此北京没有单位要他，分到了山东大学。

王元说，华罗庚的讨论班与英国数学家达文波特的讨论班在数论方面处于同一水平，达文波特的讨论班出了三个菲尔兹数学奖得主，华罗庚的讨论班却过早夭亡。如果当时有条件从全国各地选拔人才，应该能出更多的人才。

数论组被取消，人员流散，只有少数人私下坚持“理论脱离实际”的纯粹数学研究，尤其是陈景润和潘承洞。

1962年，潘承洞对匈牙利数学家瑞尼的研究工作做了改进，试图证明“1+5”。他不断给王元写信，告知自己的研究进展。

王元说，潘承洞心胸开阔，淡泊名利，不与人争，在数学界有口皆碑，他很喜欢与潘承洞交往。但他对潘承洞的证明是怀疑的。他说，一个数学家做了一件研究工作而受阻后，往往不会轻易相信这方面的进展，这是对自己的迷信和偏见，他在证明了“2+3”后就陷入了这种“思维怪圈”。

他对潘承洞的证明提出质疑，潘承洞则加以解释，彼此的信都写得很长。那段时间潘承洞给自己的未婚妻只写了两封信，却给王元写了60多封信，可见“拼搏之激烈”。

最后，在无可争辩的情况下，王元承认了潘承洞的证明结果。1963年，潘承洞又证明了“1+4”。

与王元和潘承洞不同，陈景润喜欢一个人钻研。华罗庚熟知弟子们的秉性，曾说“就让他一个人去搞”。1965年，陈景润的工作有了突破性进展：他用筛法证明出了“1+2”。

1965年苏联数学家阿· 维诺格拉多夫和意大利数学家庞比尼分别证明了“1+3”，不仅夺走了中国人的纪录，而且人们普遍认为，用筛法证明“1+3”已经到头了。但陈景润硬是对筛法“敲骨吸髓”，证明出了“1+2”。国外证明“1+3”用的是高速计算机，而陈景润是单枪匹马，完全用手工计算的。

2018年，王元米寿（88岁）。左起：袁向东、田野、葛力明、王元、张寿武、胥鸣伟、李文林、孙斌勇。图/受访者提供

陈景润请王元和北大教授闵嗣鹤审阅论文。

王元立即明白了陈景润的想法，只有关于阿· 维诺格拉多夫定理的证明这一处没有看懂（事实上后来维诺格拉多夫修正了自己的证明），因此认为需要慎重一些。

闵嗣鹤1954年曾在北大数学力学系开设数论专门化班，潘承洞就是这个班上的学生。闵嗣鹤常鼓励学生去参加华罗庚的数论讨论班，数学所数论组的年轻人也把闵嗣鹤看成老师。当时已重病在身的闵嗣鹤冒着心脏病随时发作的危险夜以继日地演算，审阅了这篇长达200多页的论文，并郑重写下：命题的证明是正确的，论文篇幅过长，建议加以简化。

关肇直也支持陈景润发表证明结果。王元在《华罗庚》里写道，作为党派往数学界的领导干部，关肇直的影响力与华罗庚相当或仅略次于华罗庚，他们既有合作又有矛盾，矛盾被传闻夸大了一些。关肇直以前一直不支持研究经典数学，认为这是少数数学家的脱离实际的狭小圈子兴趣，至多不过是一种智力游戏而已，哥德巴赫猜想尤其如此。但这次正是他极力支持发表陈景润的成果。许多人感到不解，王元认为，可能关肇直内心深处对经典数学的看法存有矛盾，或许还怀疑有人压制陈景润，因而觉得应该出来主持公道。

陈景润搭上了“末班车”。1966年5月15日出版的《科学通报》公布了他的证明结果（论文并未发表），这期之后就因“文革”的到来而停刊了。

“文革”十年

1966年8月20日，数学所召开了批判华罗庚的大会。事前数学所革委会筹委会负责人召集华罗庚的学生越民义、万哲先、陆启铿、吴方和王元开会，要求他们作一个联合发言，并指定万哲先起草发言稿，王元来念。

也有人找陈景润做工作，要他在会上讲一讲怎么被引上“白专道路”的，说他作为“修正主义苗子”也是受害者，现在觉悟还不晚。但陈景润远远躲开了。他后来说，自己当时也分不清谁对谁错，反正什么话都不多说一句。

王元认为，数学家不怪才是正常的，陈景润的“怪”是当时的政治气候造成的。他看似整天“神魂颠倒”，实际上是用装傻来保护自己，始终顽强地坚持研究工作。

一个运动接一个运动，王元已经多年不进图书馆，不读书，也不看数学杂志了。直到“九一三事件”后，人们才从狂热走向冷静，悄悄钻进业务之中。1972年，部分学术杂志开始恢复出版。

1973年，陈景润将他经过七年打磨的论文全文投给《中国科学》。论文被送交闵嗣鹤和王元审查。

王元看到，陈景润已将原有论文作了相当的简化。200多页的论文，只剩下不到30页。论文的证明结构易于了解，但为慎重起见，王元让陈景润从早到晚给他讲了三天。陈景润在黑板前讲，他不断地提问，直到每一步都清楚无误。

王元在运动中被打成“攻击无产阶级司令部的反革命小集团”成员之一，陈景润是“白专典型”，支持论文的发表是有风险的，但经过反复思考，王元写下了审稿意见：“未发现证明有错误。”

他后来坦言，如果不是政治形势所迫，这句话其实远远不够。当时没有给陈景润的论文以充分的评价，一直是他心中的一大遗憾。

1974年，英国数学家哈勃斯坦和西德数学家李希特合著的《筛法》一书出版，在付印前加入了“陈氏定理”作为最后一章，并且写道：“从筛法的任何方面来说，它都是光辉的顶点。”

1978年2月，全国科学大会召开前夕，《人民日报》全文转载了徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》，陈景润一夜成为民族英雄。

1982年，因对哥德巴赫猜想证明工作的贡献，王元、陈景润和潘承洞共同分享了“文革”后首届国家自然科学一等奖。这是中国解析数论学派的鼎盛一幕。方开泰说，王元、潘承洞和陈景润在哥德巴赫猜想研究上如同接力，一个比一个做得更好。

只是华罗庚本人，却再也没有回到数论领域。

早在1965年王元就发现，华罗庚的心思已不在纯粹数学上，对研究数值积分这种应用数学也一点兴趣没有了，而是一心扑在向工农兵群众宣传“双法”（即以改进工艺为主的“优选法”与改善组织管理的“统筹法”）上。他事前没有跟任何人商量，突然就决定了。

一位法国数学家曾说：“一种数学理论应该这样清晰，使你能够向大街上遇到的第一个人解释它。在这之前，这种数学理论还不能认为是完善的。”但只有华罗庚真的尝试这样做。他的足迹遍及全国，推广“双法”。为了让普通工人能明白，他对这两种方法作了简化，以最易懂的语言进行讲解。王元等学生都不愿意放弃自己的工作追随他，他也表示谅解，自己义无反顾地干了近20年。

但华罗庚对纯粹数学的爱并不是真的消退了。王元记得，“文革”中华罗庚有次住院时曾有过一点关于哥德巴赫猜想的想法，他希望王元和潘承洞与他合作，二人均未回应，因为都深知个中滋味。

“文革”结束后，华罗庚又萌发了将学生调到一起搞纯粹数学的念头，但思考之后放弃了。他不无感慨地说：“其实，过去我把你们组织起来，一边搞普及一边搞理论，还是有可能的。现在当然不谈了。”

梁鸿鹰：翻看着发黄变脆的纸页|往事